|
Математические операции и функции над тензорамиНа этом занятии рассмотрим основные функции для создания тензоровс заданными значениями, а также базовые математические операции, которые можно выполнять в пакете Tensorflow. Функции автозаполненияНиже в таблице представлены основные функции для создания тензоров с указанной размерностью и автозаполнения заданными значениями:
Например, с помощью функции zeros можно создать тензор с нулевыми значениями, следующим образом: a = tf.zeros((3,3)) print(a) Функция ones() работает аналогичным образом, только вместо нулей записывает единицы: b = tf.ones((5,3)) print(b) Похожие функции zeros_like() и ones_like() создают тензоры с нулевыми и единичными значениями, но размерности берут из переданного им другого тензора. Например: c = tf.ones_like(a) создаст матрицу из единиц размером 3x3, так как тензор aимеет такие размеры. Следующая функция eye() создает матрицу с единицами по главной диагонали и нулевыми значениями вне ее: d = tf.eye(3) print(d) После выполнения в консоли увидим: tf.Tensor( [[1. 0. 0.] [0. 1. 0.] [0. 0. 1.]], shape=(3, 3), dtype=float32) Если же указать два аргумента: d = tf.eye(3, 2) то получим аналогичную матрицу, но с размерами 3x2. Для создания копий тензоров с сохранением их значений можно воспользоваться специальной функцией identity(), например, так: e = tf.identity(c) Будет создана копия тензора c. Следующий метод fill() позволяет создавать тензоры с заданным числовым значением: f = tf.fill((2, 3), -1) Получим тензор 2x3 со значениями -1. Наконец, функция range() знакомая вам по классическому Python, позволяет в Tensorflow генерировать последовательности чисел в заданных границах и с заданным шагом, например, так: g = tf.range(1, 11, 0.2) Обратите внимание, что можно использовать вещественные числа в качестве значений этой функции (в отличие от аналогичной функции языка Python, где допустимы только целые числа). Генерация случайных чиселВ Tensorflow имеется модуль random, отвечающий за генерацию тензоров со случайными значениями.
Все эти функции выполняются вполне очевидным способом: a = tf.random.normal((2, 4), 0, 0.1) # тензор 2x4 с нормальными СВ b = tf.random.uniform((2, 2), -1, 1) # тензор 2x2 с равномерными СВ в диапазоне [-1; 1] c = tf.random.shuffle(range(10)) # перемешивание последовательности чисел tf.random.set_seed(1) # установка зерна датчика случайных чисел d = tf.random.truncated_normal((1, 5), -1, 0.1) # тензор 1x5 с ограниченными нормальными СВ Математические операции в TensorflowРассмотрим основные математические операции в пакете Tensorflow. Предположим, имеются два одномерных тензора (векторы): a = tf.constant([1, 2, 3]) b = tf.constant([9, 8, 7]) print(a, b, sep="\n", end="\n\n") С ними можно выполнять следующие распространенные операции: z1 = tf.add(a, b) # сложение z2 = a + b # сложение z1 = tf.subtract(a, b) # вычитание z2 = a - b # вычитание z1 = tf.divide(a, b) # деление (поэлементное) z2 = a / b # деление (поэлементное) z1 = tf.multiply(a, b) # умножение (поэлементное) z2 = a * b # умножение (поэлементное) z1 = a ** 2 # возведение в степень (поэлементное) z1 = tf.tensordot(a, b, axes=0) # векторное внешнее умножение z2 = tf.tensordot(a, b, axes=1) # векторное внутреннее умножение a2 = tf.constant(tf.range(1, 10), shape=(3, 3)) b2 = tf.constant(tf.range(5, 14), shape=(3, 3)) z1 = tf.matmul(a2, b2) # матричное умножение z2 = a2 @ b2 # матричное умножение print(z1, z2, sep="\n\n") Здесь все достаточно очевидно, поэтому нет смысла подробно расписывать. Опять же, для более детального понимания, можно обратиться к курсу NumPy,где все это разбирается подробнее. Основные математические функцииПакет Tensorflow поддерживает множество стандартных математических функций. Я покажу лишь базовые из них, а остальные, в принципе, очевидные и применяются похожим образом. Наиболее часто можно встретить функции для вычисления суммы, минимального, максимального и среднего значений. Давайте предположим, что у нас есть матрица: m = tf.tensordot(a, b, axes=0) # матрица 3x3 Тогда сумму значений ее элементов можно подсчитать просто вызвав функцию: z = tf.reduce_sum(m) # вычисление суммы элементов (по всем осям) Если же нам нужно вычислить сумму только по столбцам, то для этого следует указать ось axis=0: z = tf.reduce_sum(m, axis=0) # вычисление суммы элементов (при axis=0 суммируются строки) Вас может удивить, что axis=0 – это суммирование по столбцам, а не по строкам. В действительности, этот параметр указывает по какой оси перебирать данные в тензоре и поэлементно суммировать между собой. В данном случае выбираются строки и суммируются, получается эффект суммирования по столбцам. При необходимости можно указать несколько осей, например, так: z = tf.reduce_sum(m, axis=[0, 1]) # вычисление суммы элементов (по axis=0 и 1) это будет эквивалентно суммированию всех элементов в матрице m. Аналогично работают следующие математические функции: z = tf.reduce_mean(m) # среднее арифметическое z = tf.reduce_max(m, axis=0) # максимальное по столбцам z = tf.reduce_min(m, axis=1) # минимальное по строкам z = tf.reduce_prod(m) # произведение значений элементов матрицы Есть и другие математические функции, например, вычисление квадратного корня и возведение в квадрат: z = tf.sqrt(tf.cast(a, dtype=tf.float32)) # работает только с вещественными типами z = tf.square(a) # возведение в квадрат Также существуют все тригонометрические функции: z = tf.sin(tf.range(-3.14, 3.14, 1)) # синус от значений тензора z = tf.cos(tf.range(-3.14, 3.14, 1)) # косинус от значений тензора Кроме того, имеются все распространенные специальные функции, используемые в нейронных сетях: z = tf.keras.activations.relu(a) z = tf.keras.activations.sigmoid(tf.cast(a, dtype=tf.float32)) z = tf.keras.activations.linear(a) И многие другие. Поэтому, если вам потребуется выполнить какую-либо стандартную математическую операцию, будьте уверены, для нее найдется походящая математическая функция. Видео по теме |
