|
Тип данных complexКурс по стандартной библиотеке: https://stepik.org/a/259466?utm_source=proproprogs Мы с вами начинаем знакомиться с, так называемой, стандартной библиотекой языка Python (The Python Standard Library). Ее можно рассматривать, как набор пакетов и модулей, поставляемых совместно с интерпретатором, для расширения базовой функциональности языка Python. В частности, она содержит такие полезные и широко используемые модули, как:
и многие другие. Конечно, в рамках этого курса мы затронем лишь наиболее значимые модули стандартной библиотеки, которые чаще всего применяются на практике. Изучать ее сразу всю целиком большого смысла нет, так как в ней содержится немало специализированных инструментов, которые интересны лишь узким специалистам в своих областях. Если в будущем вам потребуется, например, криптографическое шифрование данных, или взаимодействие с сетью, или многопоточное программирование, то можно будет обратиться к дополнительной литературе по этим отдельным, глубоким темам. А чтобы в целом представлять возможности стандартной библиотеки, то с ее содержимым можно ознакомиться на странице официальной документации: https://docs.python.org/3/library/index.html Тип данных complexНо начать я решил со встроенных типов данных, о которых мы не говорили в начальном курсе по языку Python – это:
и дополнительные типы, такие как:
Начнем с типа complex. Конечно, он больше интересен инженерам и математикам, так как появляется при попытке извлечения квадратного корня из отрицательного числа. Но, тем не менее, это довольно распространенный тип данных, о котором следует знать. Я напомню, что квадратный корень из минус единицы равен, так называемой, мнимой единице:
Ее в математике обозначают через j или i. В языке Python используется символ j. В результате любое комплексное число можно представить в виде суммы действительной и мнимой частей. Например, так: a = 10 + 5j Здесь 10 – это действительная (real) часть, а 5j – мнимая (image) часть. Соответственно, в Python можно получить эти части через атрибуты real и imag: print(a.real) # 10.0 print(a.imag) # 5.0 Как вариант, комплексные числа можно определять с помощью специального встроенного класса complex: b = complex(6, -3.5) Главное отличие второго подхода в том, что мы в качестве аргументов типа complex можем передавать не только числа, но и переменные, например, так: b_re = -7.4 b_im = 0.1 b = complex(b_re, b_im) А вот такое определение приведет к ошибке: d = b_re + b_im*jтак как переменная j не определена. Чтобы все сработало, в качестве мнимой части следует указывать конкретное числовое значение: d = b_re + 0.1jОперации с комплексными числамиТак как комплексные числа состоят из двух компонент, их не редко изображают в виде вектора в координатах (real, imag) следующим образом:
Из этого рисунка хорошо видно, что из себя представляет длина, то есть, модуль комплексного числа. Для его определения используется уже знакомая нам функция abs: m = abs(a) Часто при операциях с комплексными числами требуется получать комплексно-сопряженные числа. Для этого достаточно вызвать метод conjugate комплексного числа: d = b.conjugate() # -7.4 - 0.1j Особенность комплексно-сопряженного числа в том, что оно при умножении на исходное комплексное число дает обычное вещественное число: u = b * d # мнимая часть равна 0 Соответственно, с комплексными числами можно выполнять и другие арифметические операции: a + 7 # 17 + 5j a - b # 17.4 + 4.9j a * 2 # 20+10j a ** 2 # 75 + 100j b / a # -0.588 + 0.304j Модуль cmathДля работы с комплексными числами вместо модуля math следует импортировать модуль cmath: import cmath который содержит множество стандартных математических функций. Например, такие:
Существуют и другие функции в модуле cmath. Применяются они следующим образом: cmath.sqrt(a) # корень квадратный от комплексного числа a cmath.phase(a) # фаза (угол) комплексного числа a d = cmath.polar(a) # представление числа a в полярных координатах cmath.sin(a) # синус от комплексного числа a И так для всех функций модуля cmath. Пример использования комплексных чиселДавайте посмотрим на конкретном примере вычисления корней квадратного уравнения с использованием комплексных чисел: from math import sqrt def solve_quadratic(a, b, c): D = b ** 2 - 4 * a * c if D >= 0: root1 = (-b + sqrt(D)) / (2 * a) root2 = (-b - sqrt(D)) / (2 * a) else: root1 = complex(-b / (2 * a), sqrt(abs(D)) / (2 * a)) root2 = complex(-b / (2 * a), -sqrt(abs(D)) / (2 * a)) return root1, root2 roots = solve_quadratic(4, 7, 8) print("Корни:", roots) В общем случае корни могут получаться комплексными, если дискриминант меньше нуля. В школьной программе в этом случае писали, что действительных корней нет, но зато есть комплексные числа. И эта программа позволяет вычислять их. После запуска программы при решении квадратного уравнения вида:
Получим два комплексных числа: Корни: ((-0.875+1.1110243021644486j), (-0.875-1.1110243021644486j)) Как видите, использование комплексных чисел в Python довольно удобно благодаря простоте синтаксиса и полной поддержке стандартных математических операций. Это позволяет весьма эффективно решать различные научные и технические задачи. Курс по стандартной библиотеке: https://stepik.org/a/259466?utm_source=proproprogs Видео по теме |
