|
Стандартные функции с объектами класса FractionКурс по стандартной библиотеке: https://stepik.org/a/259466?utm_source=proproprogs Вначале рассмотрим еще один способ формирования объектов Fraction на основе значений типа float. Например, нам требуется приближенно описать число пи: pi = math.pi # 3.141592653589793 с помощью класса Fraction. Если просто записать команду: pf = Fraction(pi) # Fraction(884279719003555, 281474976710656) то получим большие значения в числителе и знаменателе. Конечно, они наилучшим образом описывают заданное значение pi. Но иметь такие величины в итоговых результатах вычислений не всегда удобно. Поэтому можно задать ограничение максимального значения знаменателя, получить более информативную дробь, но с менее точным значением исходного вещественного числа. Задается это ограничение с помощью метода limit_denominator() следующим образом: pf = Fraction(pi) # Fraction(884279719003555, 281474976710656) pf2 = pf.limit_denominator() # Fraction(3126535, 995207) Этот метод возвращает новый объект класса Fraction с заданным ограниченным значением знаменателя. По умолчанию установлена величина max_denominator=1000000. В итоге получаем эквивалентное значение числа пи, равное: float(pf2) # 3.1415926535886505 pi # 3.141592653589793 Как видите, значения немного различаются, но дробь стала короче. Давайте еще больше ее сократим, например, так: pf2 = pf.limit_denominator(10) # Fraction(22, 7) Имеем довольно аккуратную дробь (знаменатель не превышает значения 10), но с еще менее точным значением числа пи: float(pf2) # 3.142857142857143 pi # 3.141592653589793 Вот так можно делать различные аппроксимации вещественных чисел обыкновенными дробями. Использование функций с объектами FractionК объектам класса Fraction применимы и некоторые обычные встроенные функции языка Python. Пусть, например, у нас имеются следующие дроби: a = Fraction('5/2') b = Fraction(19, 123) c = Fraction('-7/2') Тогда функция round() возвратит значения: round(a) # 2 round(b, 2) # Fraction(3, 20) round(b, 3) # Fraction(77, 500) По сути, при округлении дробей получаем либо целое число, либо дробь, которая наиболее точно описывает соответствующую конечную десятичную дробь. Например, число b можно представить в виде: b = 19/123 = 0.15447154471544716 Округляя по правилам школьной математики это значение, имеем: round(b, 2) # 0.15 = 3/20 round(b, 3) # 0.154 = 77/500 Это поведение заложено в магическом методе __round__() класса Fraction. По аналогии в методе __abs__() описан алгоритм вычисления модуля дробей. Например: abs(c) # Fraction(7, 2) Помимо этого с объектами класса Fraction можно использовать функции стандартного модуля math: math.trunc(a) # 2 math.floor(a) # 2 math.ceil(a) # 3 Однако, обратите внимание, что они обрабатывают объекты Fraction, как обычные числа, со всеми вытекающими последствиями. Например: math.sqrt(a) # 1.5811388300841898 math.sin(a) # 0.5984721441039564 Во всех этих функциях объекты Fraction сначала преобразуются к вещественному типу float: float(a) # 2.5 и только потом, происходят вычисления. Помимо функций round(), abs(), trunk(), floor(), ceil() с объектами класса Fraction можно использовать и некоторые другие встроенные функции языка Python. Например, пусть имеется следующий набор дробей: lst = [Fraction(x, y) for x, y in zip((1, 5, -7, 11, -13, 19), (2, 4, 8, 6, 3, 20))] Здесь формируется список из объектов: [Fraction(1, 2), Fraction(5, 4), Fraction(-7, 8), Fraction(11, 6), Fraction(-13, 3), Fraction(19, 20)] С этим списком можно выполнять следующие операции: sum(lst) # Fraction(-27, 40) tuple(filter(lambda x: x.numerator < 10, lst)) # (Fraction(1, 2), Fraction(5, 4), Fraction(-7, 8), Fraction(-13, 3)) list(map(abs, lst)) # [Fraction(1, 2), Fraction(5, 4), Fraction(7, 8), Fraction(11, 6), Fraction(13, 3), Fraction(19, 20)] sorted(lst) # [Fraction(-13, 3), Fraction(-7, 8), Fraction(1, 2), Fraction(19, 20), Fraction(5, 4), Fraction(11, 6)] max(lst) # Fraction(11, 6) min(lst) # Fraction(-13, 3) Пример нахождения корней квадратного уравненияВ заключение этого занятия давайте рассмотрим конкретный пример использования класса Fraction. Первое, что приходит в голову, это вычисление корней квадратного уравнения, т.к. там вполне могут получаться несокращаемые дроби. Программу для решения этой задачи можно записать следующим образом: from fractions import Fraction import math a, b, c = map(int, input().split()) D = b * b - 4 * a * c if D > 0: sqrt_D = Fraction(math.sqrt(D)).limit_denominator() root1 = (-b + sqrt_D) / (2 * a) root2 = (-b - sqrt_D) / (2 * a) result = f"Квадратное уравнение имеет два корня:\nx1 = {root1}\nx2 = {root2}" elif D == 0: root = Fraction(-b, (2 * a)) result = f"Квадратное уравнение имеет один корень:\nx = {root}" else: result = "Квадратное уравнение не имеет действительных корней." print(result) Вначале вводятся три целых числа a, b, c – коэффициенты квадратного уравнения. Затем, вычисляется дискриминант и проверяется на больше, равно и меньше нуля. Если D > 0, то имеем два действительных корня. Первым делом нужно вычислить квадратный корень из дискриминанта. Для этого используем стандартную функцию math.sqrt(), затем на основе вещественного значения формируем дробь с ограничением по знаменателю (чтобы дробь не получалась слишком большой). В итоге переменная sqrt_D ссылается на объект класса Fraction и дальнейшие целочисленные операции гарантированно будут давать объекты этого класса. Если же дискриминант равен нулю, то вычисления становятся гораздо проще. Здесь можно сразу сформировать дробь, как результат вычислений. В последнем варианте, когда D < 0, формируем строку с сообщением отсутствия действительных корней. Если после запуска программы ввести значения: 3 5 2 то на выходе получим корни в виде дробей: x1
= -2/3
Обратите внимание, что значение -2/3 не может быть представлено конечной десятичной дробью. И если бы вычисления выполнялись на уровне типа float, то результатом были бы числа: x1
= -0.6666666666666666
С математической точки зрения это менее информативный результат. Но благодаря применению класса Fraction мы получаем вполне понятные обыкновенные дроби. Курс по стандартной библиотеке: https://stepik.org/a/259466?utm_source=proproprogs Видео по теме |
