|
Модуль math (часть 3)Курс по стандартной библиотеке: https://stepik.org/a/259466?utm_source=proproprogs Завершаем рассмотрение функций модуля math, и очередной блок посвящен тригонометрическим функциям:
Первые две функции выполняют конвертацию углов из радиан в градусы и наоборот: math.degrees(math.pi) # 180.0 math.degrees(math.pi/4) # 45.0 math.radians(180) # 3.141592653589793 math.radians(-45.0) # -0.7853981633974483 Следующие три функции – это обычные, школьные функции вычисления косинуса, синуса и тангенса для указанного угла x, заданного в радианах: math.cos(math.pi/3) # 0.5000000000000001 math.sin(-math.pi/4) # -0.7071067811865476 math.tan(0.1) # 0.10033467208545055 math.tan(math.pi/2) # 1.633123935319537e+16 Последние четыре функции – это обратные тригонометрические функции для вычисления углов по значениям синуса, косинуса и тангенса: math.acos(0) # 1.5707963267948966 math.asin(math.sin(0.1)) # 0.1 math.asin(-1.0) # -1.5707963267948966 math.asin(-1.1) # ValueError math.asin(1.0) # 1.5707963267948966 math.asin(1.01) # ValueError math.atan(0) # 0 math.atan(-10) # -1.4711276743037347 math.atan(77.3) # 1.5578604377870968 Обратите внимание, что допустимые значения аргумента для функций asin() и acos() лежат в диапазоне [-1.0; 1.0]. Выход за этот диапазон приводит к ошибке ValueError. Гиперболические функцииСледующий блок – это гиперболические функции. Они выходят за пределы школьной математики и, как правило, изучаются в вузах. Эти функции нередко используются на практике при различных инженерных расчетах:
Применяются они по аналогии с обычными тригонометрическими функциями, например: math.cosh(math.pi/2) # 2.5091784786580567 math.sinh(0) # 0.0 math.tanh(-5.2) # -0.9999391368861988 И обратные им функции: math.asinh(math.sinh(-2.3)) # -2.3 math.asinh(0) # 0.0 math.acosh(0.99) # ValueError math.acosh(1.0) # 0.0 math.acosh(1000) # 7.600902209541989 math.atanh(-1.0) # ValueError math.atanh(-0.99) # -2.6466524123622457 Обратите внимание, что у обратных гиперболических функций свой допустимый диапазон значений, выход за который приводит к появлению ошибки ValueError. Функции вычисления расстояний, сумм и произведенийСледующий блок функций модуля math связан с вычислением различных расстояний, сумм и произведений:
Давайте подробно разберем работу каждой из этих функций. Первая dist(p, q) возвращает евклидовое расстояние между двумя точками p и q, заданных в пространстве произвольной размерности:
Формула для его вычисления выглядит следующим образом:
Реализовать ее можно было бы командой: p = [0.1, -2.1, 3.2, 0.5] q = [8.2, 7.2, 0.1, -0.2] dist = math.sqrt(sum((px - qx) ** 2.0 for px, qx in zip(p, q))) Но вместо этой длинной строчки можно воспользоваться уже готовой функцией dist(p, q): res = math.dist(p, q) # 12.735776379946376 Следующая аналогичная функция hypot() делает все то же самое, только одна из точек имеет нулевые координаты:
Расстояние вычисляется по формуле:
и может быть записано в виде команды: h = math.sqrt(sum(x**2 for x in p)) # 3.861346915261565 Тот же результат можно получить путем вызова функции hypot(): res = math.hypot(*p) # 3.861346915261565 Обратите внимание, что в hypot() координаты передаются, как набор позиционных аргументов, поэтому список p распаковывается. Или же вызов этой функции можно записать так: math.hypot(3, 4, -1) # 5.0990195135927845 Получим евклидову норму радиус-вектора с координатами (3; 4; -1) в трехмерном пространстве. Следующая функция fsum(iterable) вычисляет сумму значений итерируемого объекта iterable. Пусть, например, у нас имеется список из десяти элементов со значениями 0.1: values = [0.1] * 10 Тогда значение суммы всех элементов этого списка можно вычислить так: math.fsum(values) # 1.0 А вот если бы мы воспользовались уже знакомой нам функцией sum(), то получили бы такой результат: sum(values) # 0.9999999999999999 Как видите, точность вычислений с вещественными числами у функции fsum() выше, чем у встроенной функции sum(). Однако, в отличие от функции sum(), функция fsum() работает только с вещественными числами. Даже если ей передать целые числа: d = [1, 2, 3] math.fsum(d) # 6.0 то они все равно будут обрабатываться, как вещественные типа float. Следующая функция prod(iterable, start) выполняет умножение чисел итерируемого объекта iterable. Например: vs = [0.1, 10.5, -2.3] math.prod(vs) # -2.415 = 0.1 * 10.5 * (-2.3) Дополнительный необязательный параметр start позволяет умножать полученный результат на указанное значение: math.prod(vs, start=10) # -24.15 Последняя функция sumprod(p, q) была введена в Python 3.12 и вычисляет следующую сумму произведений итерируемых объектов p и q:
Реализовать ее можно командой: s = sum(itertools.starmap(operator.mul, zip(p, q, strict=True))) И тот же самый результат вернет функция: math.sumprod(p, q) # -14.08 Вот основные функции модуля math, которые вам могут пригодиться при построении ваших программ. Курс по стандартной библиотеке: https://stepik.org/a/259466?utm_source=proproprogs Видео по теме |
