|
Модуль math (часть 2)Курс по стандартной библиотеке: https://stepik.org/a/259466?utm_source=proproprogs Продолжаем рассматривать функции модуля math. Следующий блок посвящен функциям:
Первая функция comb(n, k) определяет число сочетаний согласно формуле:
Если k больше n, то функция возвращает 0. Например: k, n = 2, 7 c = math.comb(n, k) # 21 math.comb(k, n) # 0 Вторая аналогичная функция perm(n, k) определяет число сочетаний согласно формуле:
Если k больше n, то функция возвращает 0. Например: p = math.perm(n, k) # 42 math.perm(k, n) # 0 Следующая функция factorial(n) позволяет вычислять факториал неотрицательного целого числа n согласно формуле:
Факториал числа 0 равен 1. Например: math.factorial(3) # 6 math.factorial(0) # 1 math.factorial(-5) # ValueError Следующая функция gcd(*integers) находит наибольший общий делитель для переданных целых чисел. Например: vals = (5, 7, 15, 3, 14) vals_2 = (30, 5, 15, 25) math.gcd(*vals) # 1 math.gcd(*vals_2) # 5 При передаче всех нулевых значений, возвращается 0: math.gcd(0, 0, 0) # 0 Вызов функции без аргументов также дает значение 0: math.gcd() # 0 Следующая аналогичная функция lcm(*integers) определяет наименьший общий множитель для переданных целых чисел. Например: math.lcm(*vals) # 210 = 5 * 7 * 3 * 2 По сути – это произведение всех уникальных простых множителей переданных целых чисел. Если среди чисел присутствует хотя бы один ноль: math.lcm(*vals, 0) # 0 то результат будет 0. Функция без аргументов возвращает 1: math.lcm() # 1 Последняя функция этого блока isqrt(n) позволяет выполнять целочисленное извлечение квадратного корня из целого неотрицательного числа: math.isqrt(0) # 0 math.isqrt(1) # 1 math.isqrt(3) # 1 math.isqrt(5) # 2 math.isqrt(-1) # ValueError Эта функция оптимизирована для целочисленных вычислений и работает быстрее обычной функции sqrt() с последующим отбрасыванием дробной части числа. Степенные, экспоненциальные и логарифмические функцииСледующий блок образует набор из степенных, экспоненциальных и логарифмических функций:
Пользоваться этими функция достаточно просто и очевидно. Первая pow(x, y) возводит число x в степень y. Причем, числа x, y могут быть вещественными. Например: math.pow(2, 3) # 8 = 2 ** 3 math.pow(2, -1) # 0.5 math.pow(-2, 2) # 4 math.pow(4, 0.5) # 2 – аналог квадратного корня math.pow(4, 1/3) # 1.5874010519681994 – аналог кубического корня Так как квадратные и кубические корни приходится вычислять довольно часто, то для них отведены свои специальные функции: math.sqrt(4) # 2 math.sqrt(-3) # ValueError math.cbrt(8) # 2 math.cbrt(-8) # -2 Следующий набор функций позволяет вычислять различные степени экспонент: math.exp(1) # 2.718281828459045 – число e math.exp(-2) # 0.1353352832366127 math.exp(0.5) # 1.6487212707001282 math.exp2(16) # 65536.0 math.exp2(2.5) # 5.656854249492381 math.expm1(1) # 1.718281828459045 = e-1 math.expm1(1.5) # 3.4816890703380645 По идее все эти значения можно было бы вычислить с помощью функции pow(x, y), например: math.pow(math.e, 0.5) # 1.6487212707001282 = math.exp(0.5) Но, во-первых, записать функцию через exp() проще и понятнее, а, во-вторых, функции с exp оптимизированы для вычисления различных видов экспонент и не редко дают более высокую точность, чем прямое вычисление по функции pow(). Последняя группа функций этого блока позволяет вычислять различные логарифмы: math.log(math.e) # 1.0 – натуральный логарифм math.log(1.5) # 0.4054651081081644 – натуральный логарифм math.log(8, 2) # 3.0 – логарифм по основанию 2 math.log(100, 10) # 2.0 – логарифм по основанию 10 Несмотря на то, что все виды логарифмов можно вычислить с помощью функции log(), в модуле math отдельно присутствуют функции для логарифма по основанию 2: math.log2(16) # 4.0 для логарифма по основанию 10: math.log10(9.5) # 0.9777236052888477 и для натурального логарифма от 1+x: math.log1p(1.7) # 0.9932517730102833 Все эти функции также позволяют создавать более наглядный программный код и оптимизируют соответствующие вычисления. Поэтому использование специализированных функций предпочтительнее использованию общей функции log(). Курс по стандартной библиотеке: https://stepik.org/a/259466?utm_source=proproprogs Видео по теме |
