|
Функции автозаполнения, создания матриц и числовых диапазоновНа предыдущем занятии мы познакомились с функцией array для создания произвольных массивов на основе переданного ей списка или кортежа. Однако, часто в инженерных задачах требуется определять векторы или матрицы с типовым набором значений, например, состоящих из нулей или единиц, или определение диагональной и единичной матриц и так далее. Конечно, мы можем все это сделать также через функцию array, используя механизм генерации списков, например, так: np.array( [0]*10 ) # массив из 10 нулей np.array( [1]*15 ) # массив из 15 единиц np.array( [x for x in range(10)] ) # массив из чисел от 0 до 9 Но есть более быстрые способы (по скорости выполнения) создания подобных массивов. Для этого в NumPyимеются полезные функции, которые мы сейчас рассмотрим. Функции автозаполнения элементов массива
Это только часть основных функций для создания массивов с заданными значениями. Использовать их достаточно просто. Например, так: np.empty(10) # создание одномерного массива с произвольными числами np.empty(10, dtype='int16') np.empty((3, 2), dtype='float32') # возвращаетматрицу 3x2 стипомfloat32 Для функций eye и identity размерности указываются отдельными параметрами: np.eye(4) # матрица 4х4 np.eye(4, 2) # матрица 4x2 np.identity(5) # матрица 5x5 Функции ones, zeros и full работают по аналогии с функцией empty: np.zeros( (2, 3, 4) ) # нулевая матрица размерностью 2x3x4 np.ones( [4, 3], dtype='int8') # матрица 4x3 из единиц и типом int8 np.full((3, 2), -1) # матрица 3x2, состоящая из -1 Все эти функции работают быстрее, чем функция array с генератором списков языка Python. Поэтому их предпочтительно использовать при создании и инициализации массивов определенными значениями. Функции создания матрицСледующий полезный набор функций позволяет генерировать матрицы на основе списков или по определенным правилам.
Давайте посмотрим как работают эти функции. np.mat('1 2 3 4') # создает матрицу 1x4 из строки np.mat('1, 2, 3, 4') # то же самое: создает матрицу 1x4 из строки np.mat('1 2; 3 4') # возвращает матрицу 2x2 Или же, вместо строк можно использовать список или кортеж: np.mat([5, 4, 3]) np.mat( [(1,2,3), (4,5,6)]) Но, если из переданных данных нельзя сформировать прямоугольную таблицу (матрицу), то произойдет ошибка: np.mat( [(1,2,3), (4,5,6,7)])# ошибка, размерности не совпадают Следующая функция позволяет формировать диагональные матрицы: np.diag([1, 2, 3]) # диагональная матрица 3x3 Но, если ей передать двумерный список, то она возвратит одномерный массив из элементов, стоящих на главной диагонали: np.diag([(1,2,3), (4,5,6), (7,8,9)]) # выделение элементов главной диагонали Если же мы хотим сформировать диагональную матрицу из многомерных списков или массивов, то следует воспользоваться функцией np.diagflat([(1,2,3), (4,5,6), (7,8,9)]) Следующий набор функций используются для формирования треугольных матриц. Например: np.tri(4) # треугольная матрица 4x4 np.tri(4, 2) # треугольная матрица 4x2 Если нужно привести уже существующие матрицы к треугольному виду, то это можно сделать так: a = np.array( [(1,2,3), (4,5,6), (7,8,9)] ) np.tril(a) # нижняя треугольная матрица размером 3x3 np.triu(a) # верхняя треугольная матрица размером 3x3 Если указать одномерный список: np.tril([1,2,3]) то будет создана треугольная матрица 3x3 из строк [1, 2, 3]. Также функции tril и triu будут работать и с многомерными массивами: np.tril([[[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]]]) np.tril([[[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]], [[10,20,30], [40,50,60], [70,80,90]], [[100,200,300], [400,500,600], [700,800,900]]]) В этом случае последние двумерные сечения будут приведены к треугольному виду. Последняя функция этойгруппы формирует матрицу Вандермонда из одномерных списков или массивов: np.vander([1,2,3]) # матрица Вандермонда 3x3 Функции формирования числовых диапазоновСледующая группа функций, которые мы рассмотрим на этом занятии, служит для формирования числовых диапазонов. Что делают эти функции? Когда мы с вами изучали язык Python, то говорили о функции range(Start, Stop, Step) которая генерирует числовой диапазон с параметрами Start, Stop, Step. Причем, все эти параметры должны быть целочисленными. В NumPy есть подобные функции, но более гибкие и работающие с вещественными величинами.
Давайте рассмотрим некоторые из них. Первая функция arrange довольно часто применяется в программах на Python. Она позволяет проходить заданный интервал с указанным шагом, например, так: np.arange(5)# интервал [0; 5) с шагом 1 np.arange(1, 5)# интервал [1; 5) с шагом 1 np.arange(1, 5, 0.5) # интервал [1; 5) с шагом 0,5 Обратите внимание, в отличие от функции range языка Python в arrange пакета NumPy можно указывать вещественные значения. Вот еще один пример, демонстрирующий это: np.arange(0, np.pi, 0.1) Здесь все величины вещественные. Мы начинаем движение от значения 0 с шагом 0,1 пока не дойдем до значения пи (не включая его). И, далее, используя этот массив, можно вычислить синус или косинус от всех этих значений: np.cos(np.arange(0, np.pi, 0.1)) Видите, как это удобно. Без пакета NumPyнам пришлось бы писать цикл и делать вычисление для каждого значения аргумента. А здесь мы сразу получаем готовый массив значений функции косинуса. Это работает гораздо быстрее циклов в Python. Похожим образом работает и функция linspace. Она разбивает указанный интервал на равномерные отрезки и возвращает массив этих значений:
Мы указываем в качестве аргументов интервал [start; stop] и число отметок в этом интервале n. Если n = 0, то получим пустой массив. При n = 1 – значение start. При n = 2 – значения start и stop. При n> 2 равномерное разбиение интервала точками m = n-2. Например: np.linspace(0, np.pi, 0) # пустой массив np.linspace(0, np.pi, 1) # одно значение 0 np.linspace(0, np.pi, 2) # два значения: 0 и pi np.linspace(0, np.pi, 3) # три значения: 0, pi/2, pi В чем отличие linspace от arange? В arange мы указываем сами шаг движения по числовой оси. При этом число значений определяется граничными значениями. А в linspace мы задаем граничные значения и число делений, а шаг вычисляется автоматически. Функции logspace и geomspace работают аналогичным образом. У них указываются граничные значения и число членов, а на выходе имеем массив из соответствующих величин. Например: np.logspace(0, 1, 3) # значения: 1, sqrt(10), 10 np.logspace(0, 1, 4) # значения: 1, 2.15, 4.64, 10 np.geomspace(1, 4, 3) # значения: 1, 2, 4 np.geomspace(1, 16, 5) # значения: 1, 2, 4, 8, 16 Остальные функции этой группы используются при построении графиков и мы их рассмотрим, когда будем рассматривать построение графиков с помощью библиотеки matplotlib. Функции формирования массивов на основе данныхРассмотрим следующую группу, связанную с формированием на основе уже имеющихся данных.
Работа этих функций вполне очевидна, рассмотрим только некоторые из них. Функция copy выполняет копирование массива. Например, имеется массив: a = np.array( [(1, 2), (3, 4)] ) И создать его копию в памяти устройства, можно так: b = np.copy(a) В этом легко убедиться, если вывести id этих объектов: print(id(a), id(b)) Формирование массива с помощью функции выполняется следующим образом: def getRange(x, y): return 100*x + y a = np.fromfunction(getRange, (2, 2)) print(a) Обратите внимание, функция принимает два аргумента, т.к. формируется двумерная матрица размерами 2x2. То есть, число аргументов функции равно размерности матрицы и каждый аргумент соответствует индексу по своей оси. При выполнении этой программы в консоли увидим результат: [[
0. 1.]
Отсюда хорошо видно как менялись значения x, y при формировании матрицы. При формировании первой строки x = 0, а yменялся от 0 до 1, при формировании второй строки: x = 1, yот 0 до 1. Часто совместно с fromfunction используют лямбда-функции в виде: np.fromfunction(lambda x, y: x*100+y, (2, 2)) Результат будет тем же. Следующая функция fromiter позволяет формировать массив на основе любого итерируемого объекта. Например: np.fromiter("hello", dtype='U1') Здесь строка воспринимается как итерируемый объект и разбивается по символам. Или, можносделатьтак: def getRange(N): for i in range(N): yield i a = np.fromiter(getRange(4), dtype='int8') print(a) Здесь в качестве объекта передается функция-генератор и на выходе получаем одномерный массив чисел: [0 1 2 3] Последняя функция, которую мы рассмотрим fromstring позволяет создавать массив из строковых данных, например, так: np.fromstring('1 2 3', dtype='int16', sep= ' ') Здесь параметр sep определяет разделитель между данными. Если числа следуют через запятую, то это явно нужно указать в разделителе: np.fromstring('1, 2, 3', dtype='int16', sep= ',') Это не все функции, с помощью которых можно формировать массивы в NumPy. Я отметил лишь наиболее употребительные. Полный их список и подробное описание можно посмотреть на официальном сайте: Видео по теме |
